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                    2023年考研高等數學沖刺階段重難點分析!學姐整理

                    來源:考研招生網 liuhuimin 2022-12-20
                      2023年考研高等數學沖刺階段重點難點分析!數學是考研中最難的一個學科,也是花的時間最多的,因此在沖刺階段一定要羅列清楚重難點在哪,為了方便大家了解,高頓小編已經整理,一起來看吧!
                    2023年考研高等數學沖刺階段重難點分析
                      一、極限的概念、性質及計算
                      重點:
                      (1)函數極限的計算:七種未定式的計算,四則運算、泰勒公式、洛必達法則、對數恒等式、等價無窮小替換、單側極限等方法的使用;
                      (2)數列極限的計算:定積分定義、夾逼準則、直接計算、單調有界收斂準則。
                      難點:
                     ?。?)數列極限中利用夾逼準則和定積分定義求和式極限;
                     ?。?)利用單調有界收斂準則證明數列極限存在;
                     ?。?)極限性質和收斂性的討論。
                      二、常微分方程
                      重點:
                     ?。?)解方程:可分離變量的微分方程、二階(高階)常系數線性微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程(數一數二);
                     ?。?)理解線性微分方程解的性質及解的結構;
                     ?。?)微分方程的應用:利用微分學和積分學知識列出微分方程并求解。
                      難點:
                     ?。?)求解伯努利方程和歐拉方程(數一);
                     ?。?)利用物理知識列方程(數一數二)。
                      三、導數的計算
                      重點:
                     ?。?)多元函數導數的計算:復合函數和隱函數求偏導數,全微分的計算;
                     ?。?)一元函數導數的計算:初等函數(含冪指函數)、變限積分、隱函數、參數方程(數一、數二)、抽象函數、高階導數等導數的計算。
                      難點:
                      高階導數計算、變限積分求導、多元函數中抽象復合函數的偏導數計算。
                      四、極限的應用
                      重點:
                      (1)連續的定義和判斷間斷點;
                      (2)導數的定義與微分
                      (3)討論多元函數的極限、連續性、偏導性和可微性及其相互關系;
                      (4)求曲線的水平、鉛直和斜漸近線;
                      難點:
                      多元函數可微性的判斷;分段函數和抽象函數可導性的討論。
                      五、導數的應用
                      重點:
                      (1)一元函數微分學的應用:
                      1)幾何應用:平面曲線的切線和法線;曲率和曲率半徑的計算,理解曲率圓(數一數二);
                      2)物理應用(數一和數二):變化率;3)經濟學應用(數三):邊際和彈性的概念、計算和經濟學意義;
                      4)單調性和凹凸性:利用導數判斷函數的單調性和凹凸性;理解凹凸性的幾何意義;
                      5)極值和拐點:利用導數判斷函數的極值點和拐點,掌握判斷的必要條件和充分條件;理解極值點和拐點的關系;
                      6)最值:利用導數求解函數的最大值和最小值,最值在相關實際問題中應用。
                     ?。?)多元函數微分學的應用:
                      1)多元函數極值:利用必要條件和充分條件求二元函數的極值;用拉格朗日乘數法求條件極值;求簡單多元函數的最大值和最小值;
                      2)方向導數和梯度(數一):計算方向導數和梯度,理解二者之間的關系。
                      3)空間解析幾何中的應用(數一):空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線;
                      難點:
                      導數的物理應用;凹凸性的幾何意義;條件極值的計算。
                      六、積分的計算
                      重點:
                     ?。?)二重積分:利用直角坐標和極坐標計算二重積分。
                      (2)不定積分:掌握兩類換元法和分部積分法;會求有理函數、三角有理式、指數有理式、根式等不定積分;
                     ?。?)定積分:理解定積分的定義,掌握比較定理和積分中值定理;利用牛頓萊布尼茨公式計算各種不同形式的定積分:對稱區間、抽象函數、初等函數、分段函數、遞推公式等;
                      難點:
                      二重積分中值定理的使用;反常積分的計算和收斂性的判別。
                      七、積分的應用
                      重點:
                      幾何應用平面圖形的面積;平面曲線的弧長(數一數二);旋轉曲面的面積(數一數二);旋轉體的體積。
                      難點:
                     ?。?)微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶;
                     ?。?)物理應用(數一數二):計算質量、變力做工、質心、形心、靜壓力、轉動慣量等。
                      八、多元函數積分學(數一)
                      重點:
                     ?。?)利用直角坐標和求坐標計算三重積分;
                     ?。?)會利用直接帶入法(化為定積分)計算第一類曲線積分;
                     ?。?)會利用直接代入法(化為定積分)直接計算第二類曲線積分,利用格力公式計算第二類曲線積分;利用斯托克斯公式計算三維的第二類曲線積分;掌握曲線積分與路徑無關的條件,求二元函數全微分的原函數
                     ?。?)會利用直接帶入法(化為二重積分)計算第一類曲面積分;
                     ?。?)會利用直接投影法、轉換投影法、高斯公式計算第二類曲面積分。
                      難點:
                      格林公式的使用;積分與路徑無關的理解及相關計算;轉換投影法和高斯公式的使用;散度與旋度的計算及公式的記憶。
                      九、無窮級數(數一數三)
                      重點:
                     ?。?)常數項級數:利用級數收斂的性質和比較判別法、根值比值判別法判斷正項級數的斂散性,用萊布尼茨判別法判斷交錯級數的斂散性;
                     ?。?)冪級數:計算級數的收斂半徑和收斂域;求冪級數的和函數;將函數展開成冪級數。
                      難點:
                      抽象級數斂散性的證明;抽象級數和函數的求解;傅里葉級數的計算和狄利克雷收斂定理。
                      十、不等式、中值定理與零點問題(證明推理部分)
                      重點:
                     ?。?)不等式證明:利用單調性凹凸性證明不等式;
                     ?。?)中值定理:利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關結論;
                     ?。?)零點問題:利用單調性、零點定理和羅爾定理等判斷函數零點問題。
                      難點:
                      定理的理解及其使用范圍、輔助函數的構造,泰勒中值定理的使用。
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