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                    2024南方科技大學數學610研究生考試大綱已公布!含參考書

                    來源:考研招生網 liuhuimin 2023-07-31
                      2024南方科技大學數學研究生考試大綱及參考書已公布!官網顯示,2024年數學《610數學分析》考試大綱已經公布于眾,其中考試諾日公有極限和連續性、一元函數微分學、一元函數積分學等,參考書目有《數學分析教程》上下兩冊,詳細內容來看考研招生網的整理。
                    2024南方科技大學數學610研究生考試大綱
                      考試科目代碼:610考試科目名稱:數學分析
                      一、考試要求
                      1)要求考生熟練掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本方法。
                      2)要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
                      3)要求考生了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景,清楚它們的幾何意義和物理意義,初步具備應用數學分析解決實際問題能力。
                      二、考試內容
                      1)極限和連續性
                      a.數列極限與函數極限的概念,包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。
                      b.極限的性質及四則運算性質,兩面夾原理。
                      c.區間套定理,確界存在定理,單調有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準則。
                      d.函數連續性的概念及相關的不連續點類型。函數連續的四則運算與復合運算性質,以及無窮小量比較。
                      e.閉區間上連續函數的性質:有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續性定理。
                      2)一元函數微分學
                      a.導數和微分的概念及其相互關系,導數的幾何意義和物理意義,函數可導性與連續性之間的關系。
                      b.函數導數與微分的運算法則,包括高階導數的運算法則,分段函數的導數。
                      c.Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
                      d.函數的導數與單調性,極值,最值和凸凹性。
                      e.L’Hopital(洛必達)法則,不定式極限。
                      3)一元函數積分學
                      a.不定積分的概念,不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。
                      b.定積分的概念,包括Darboux和,上、下積分及可積條件與可積函數類。
                      c.定積分的性質,微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法。
                      d.用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積,平面曲線的弧長,旋轉體的體積與側面積,平行截面面積已知的立體體積,變力做功和物體的質量與質心)。
                      e.廣義積分的概念,廣義積分收斂的比較判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,其中包括積分第二中值定理。
                      4)無窮級數
                      a.數項級數斂散性的概念,數項級數的基本性質。
                      b.正項級數斂散的必要條件,比較判別法,Cauchy判別法,D’Alembert判別法與積分判別法。
                      c.任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系,交錯級數的Leibnitz判別法,絕對收斂級數的性質。
                      d.函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法,一致收斂級數的性質。
                      e.冪級數及其收斂半徑的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
                      f.冪級數的性質,將函數展開為冪級數,Weierstrass逼近定理。
                      g.Fourier級數的概念與性質以及收斂性的判別法。
                      5)多元函數微分學與積分學
                      a.多元函數極限與連續性,偏導數和全微分的概念,多元函數的偏導數與全微分。
                      b.隱函數存在定理,反函數定理。
                      c.多元函數極值和條件極值,Lagrange乘子法,偏導數的幾何應用。
                      d.重積分,第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計算。
                      e.梯度,散度,旋度及其物理、幾何意義。
                      f.Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其應用。
                      6)含參變量積分
                      a.含參變量常義積分的概念與性質。
                      b.含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法,一致收斂的含參變量廣義積分的性質。
                      三、考試時間:180分鐘,滿分:150分
                      四、參考書目:
                      《數學分析教程》(上、下冊),常庚哲、史濟懷編,中國科學技術大學出版社,2013年,第三版。
                      來源于南方科技大學研究生招生網官網
                      以上就是小編整理的【2024南方科技大學數學610研究生考試大綱已公布!含參考書】的全部內容!如果你想要了解更多,可以來考研招生網進行查詢,里面有院校排名、考研資料、考研專業推薦、練習冊、書籍、試卷和面試模板等,都是考研過程中需要的資料。
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