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                    最新的南方科技大學801線性代數考研大綱公布了嗎?已公布

                    來源:考研招生網 liuhuimin 2023-07-31
                      最新的南方科技大學801線性代數考研大綱公布了嗎?已公布。南方科技大學2023年7月4日公布了最新的《801線性代數》考試大綱,這是數學及商務智能與大數據管理兩個專業的必選考研科目,也是專業科目,詳情的考試大綱及參考書目一起來看。
                    南方科技大學801線性代數考研大綱公布
                      考試科目代碼:801考試科目名稱:線性代數
                      一、考試要求
                      1)要求考生熟練掌握線性代數的基本概念、基本理論和基本方法。
                      2)要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
                      3)要求考生具備應用線性代數解決實際問題能力。
                      二、考試內容
                      1)多項式
                      a.多項式無重因式的充要條件,復數域及實數域上多項式因式分解理論。
                      b.多項式的歐幾里得除法。
                      2)行列式
                      a.行列式的概念,行列式的子式,余子式及代數余子式的概念。
                      b.行列式的性質,按行、列展開定理,Cramer法則,行列式乘法公式。
                      c.計算行列式的基本方法。
                      3)線性方程組
                      a.高斯消元法、初等變換求解線性方程組的方法。
                      b.向量線性相關、線性無關,向量組等價,極大無關組,向量組的秩,矩陣的秩,基礎解系,解空間等概念。
                      c.線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結構。
                      4)矩陣
                      a.矩陣,對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質。
                      b.矩陣的線性運算、乘法、轉置,以及它們的運算規律。
                      c.逆矩陣的概念,逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件,伴隨矩陣的概念,伴隨矩陣的性質。
                      d.矩陣的初等變換,初等矩陣的性質,用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。e.分塊矩陣,分塊陣的運算及初等變換。
                      5)二次型
                      a.二次型的概念及二次型的矩陣表示,二次型秩的概念,二次型的標準形、規范形的概念及慣性定律。
                      b.用合同變換、正交變換化二次型為標準形的方法。
                      c.二次型和對應矩陣的正定、半正定、負定、半負定及其判別法。
                      6)線性空間
                      a.線性空間,子空間,生成子空間,基底,維數,坐標,過渡矩陣,子空間的和與直和等概念。線性空間同構的概念。
                      b.基擴張定理,維數公式,直和的充要條件。
                      7)線性變換
                      a.線性變換,特征值,特征向量,特征多項式,特征子空間,不變子空間,線性變換的矩陣,相似變換,相似矩陣,線性變換的值域與核,Jordan標準形,最小多項式等概念與計算。
                      b.線性變換的性質,相似矩陣的性質,核空間與值域的性質,不變子空間的性質。
                      Cayley-Hamilton定理,廣義特征子空間直和分解,最小多項式理論。
                      c.線性變換的矩陣表示方法,線性變換的特征值、特征向量的方法,矩陣可相似對角化的條件與方法,線性變換與矩陣“互化”的思想方法。
                      8)歐幾里得空間
                      a.內積,歐氏空間,向量長度、夾角、距離,度量矩陣,標準正交基、正交補,正交變換,正交陣,對稱變換,同構等概念。
                      b.Schmidt正交化方法,標準正交基的性質,正交變換的性質,正交陣的性質,對稱變換的性質及標準形。
                      c.實對稱陣的特征值、特征向量的性質,用正交相似變換將實對稱陣相似(合同)對角化。
                      d.向量到子空間的距離和最小二乘法。
                      e.酉空間的概念和基本性質。
                      三、考試時間:180分鐘,滿分:150分
                      四、參考書目
                      《高等代數》,北大數學系幾何與代數教研室,高等教育出版社,2013年,第四版。
                      來源于南方科技大學研究生招生網
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